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Plaquette Pédagogique : Math1
Filière : Licence Nationale en Génie Logistique: Logistique Industrielle
Niveau : 1
Matière : Math1
Régime Éducatif : Régime Mixte
Volume Horaire par semestre : 63
Type d'enseignement : TD ; Cours
Enseignant (s) :
Coordinateur :
Examens et évaluation des connaissances :
ECUE Contrôle continue Examen final Coef. de l’ECUE Coef. de l’UE au sein du parcours
EPREUVES Pondération EPREUVES Pondération
Ecrit Oral TP et Autres Ecrit Oral TP et Autres
Math1 X     30% X     70% 1.5 1.5
 
Objectifs du Cours :
Apprendre l’analyse des fonctions numériques à savoir les fonctions circulaires et leurs réciproques et le développement limités, découvrir les fonctions à deux variables réelles, optimiser les fonctions à deux variables réelles, étudier la primitive, l’intégrale et définir l’intégrale généraliséeet résoudre des équations différentielles.

 

Plan du Cours :
Chapitre 1.Fonctionsnumériques d’unevariable réelle.
  • Rappels : domaine de définition, opérationssur les fonctions, exemples : fonctions puissances, polynomiales, rationnelles, exponentielle et logarithme.
  •  Dérivabilité. Théorème de Bijection, Formules de Taylor (à l’ordre 2 ou 3), calculs approchés, exemples et applications.
  • Rappel sur les fonctions circulaires (sinus, cosinus, tangente et cotangente).
  • Appliquer le théorème de bijection pour définirlesfonctions circulaires réciproques.
 
Chapitre 2. Développements limités.
 
  • Le but d’étudier les développements limités au voisinage d’un point  à l’ordre n.
  • Définir le développement limité.
  • Donner le développement limité de la fonction .
  • Théorème de la dérivée et la primitive pour le développement limité.
  • Opérations sur le développement limité.
  • Application des développements limités, (calcul de limites et position d’une courbe par rapport à sa tangente).
  • Développements limités au voisinage de l’infini à l’ordre n.
 
Chapitre 3. Fonctions à deux variables réelles.
 
  • Définir les fonctions à deux variables réelles.
  • Chercher et représenter le domaine de définition d’une fonction à deux variables réelles.
  • Limite et continuité.
  • Dérivées partielles premières.
  • Dérivées partielles secondes.
 
Chapitre 4. Optimisation d’unefonction à deux variables réelles.
 
  • Définir les extremums absolus et relatifs.
  • Points critiques d’une fonction à 2 variables réelles.
  • Optimisation sans contraintes.
  • Optimisation avec contraintes.
 
 
Chapitre 5. Primitive, Intégrale et Intégrale Généralisée.
 
  • Définir la primitive d’une fonction à une variable réelle.
  • Méthode de calcul des primitives d’une fonction (Intégration par parties, Changement de variable).
  • Définition de l’intégrale.
  • Calcul d’intégrale.
  • Définition de l’intégrale généralisée.
  • Convergence et divergence.
  • Théorèmes de convergence pour des fonctions positives.
  • Théorème de comparaison pour des fonctions positives.
 

 

 

Méthodes et/ou outils utilisés :

Activités pratiques : Séries d'exercices relatifs aux thématiques des deux modules à corriger lors des séances présentielles des Travaux Dirigés.

Références scientifiques et supports :
  • François Liret et Dominique Martinais « Analyse 1re année - Cours et exercices avec solutions », (Français) Broché – 26 juin 2003.
  • Rhodes Rémi « Cours d’analyse 1ère année », 2008.
 
 

 

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